一次全局 Poseidon 遍历取代九次验证器遍历

参考组合及其扩展极限

Poseidon2b 是一种四字状态密码学置换，用于对证明数据进行哈希与认证。递归验证器必须重放多组基于 Poseidon2b 的认证族。每个认证族由一种重复出现的哈希关系及其承诺绑定组成，例如来源树节点、来源叶节点、在某一折叠层共同打开的一对符号，或 Merkle 路径节点。参考组合有意为每个认证族分配独立的槽位调度、独立选择层与层之间传递的四个状态字，并建立独立的深链遍历；后者是一条约束轨迹，会为每个已占用槽位重放全部六十六层 Poseidon2b。这种直接构造为测量完整认证图提供了清晰基线。

在代数层面，每个认证族都容易单独检查；在运行层面，完整图基准却显示内存随认证族数量增长，因为每次独立遍历都会具化另一大组轨迹列。完整的九族形状超出一台 30 GB 内存机器的容量，由此确认独立遍历不是可行的组合拓扑。

找出共享对象

每个认证族最终都在问同一个问题：这组宽度为四的状态序列是否遵循 Poseidon2b 置换？各族的区别不在置换，而在输入来源、固定调度以及消费输出的关系。

联合构造使用一个固定周期为 P 的共享槽位域。每个认证族占据周期内互不重叠的区间。四个已承诺的状态传递列 C0..C3 保存从一层传入下一层的四个 Poseidon 状态字。这些列、遍历输入和 Poseidon2b 遍历由所有认证族共享；只有各族的输入列和固定模式不同。

局部化各族等式

合并域会产生一个细微问题。原本定义在某个认证族自身步长上的固定模式会周期重复。若直接复制到共享域，其常数会在其他认证族的槽位内触发。未受选择器控制的状态传递等式也可能越过认证族边界读取数据。

联合原语把每个模式重建为长度 P 的表，只在分配给该族的区间写入其值，其余位置全部写零。因此，某个族的项会在自身区域之外消失。没有固定因子的项会得到显式区域选择器。需要从空状态开始的认证族经过排列，使第一个活动节点永远不会读取前一区域传来的状态。

在 A 槽位，只有 A 项生效；在 B 槽位，只有 B 项生效。右侧与认证族无关，因为两种情况下描述的都是同一置换输入关系。

双认证族对抗性测试

最小端到端实验组合了两个真正不同的深链认证族：来源叶节点链与 Merkle 路径。一次状态传递选择、一次深链遍历和一个合并后的多项式恒等式——即各族局部化等式之和——贯穿外层多项式承诺方案（PCS）与公共输入输出边界。Merkle 方向位保留单独的布尔性 sumcheck，但不再建立第二次置换遍历。

回归测试修改一个输入符号或同级节点，同时让轨迹保持可满足。被修改的承诺列随后在打开证明边界失败。这一点很重要：测试不仅说明联合构造能够接受自己组装的见证数据，还证明每个认证族仍然绑定回各自的承诺。

完整九族组合

完整实验组合了源绑定图：源树族、源叶查询，以及每个折叠层对应的一组配对符号打开——在实测形状中共九种认证族。它们共同使用：

• 一个槽位域；
• 一次状态传递选择；
• 一次 Poseidon2b 深链遍历；
• 一个合并后的多项式恒等式；
• 一份真实的 FRI 低次数证明通道调度。

Fiat–Shamir 交互记录只执行一次：先吸收 Merkle cap——用于认证各承诺树根的紧凑根列表——再依次经过混合打开协议的挑战值、轮根、最终码字与来源绑定根，最后导出共享查询索引。这些挑战值同时进入代数断言和来源打开断言。每个认证族仍保留自己的承诺输入列，却不再实例化独立的验证器遍历。

相互独立的内存控制

单次全局遍历消除了主要的乘法因子。其他实验分别把约束矩阵改为压缩稀疏行（CSR）存储、精确调整 BaseFold 多项式承诺验证器使用的两个交替工作缓冲区、限制线性约束检查（lincheck）的临时数据、按字节约束暂存空间，并对重复矩阵系数进行字典编码。

这些改变解决不同问题。CSR 与字典编码缩小静态矩阵表示；有界暂存空间控制临时分配；全局遍历则改变组合拓扑本身。若把三者都笼统称作“内存优化”，就会掩盖原始方案失败的原因。

构造的适用范围

该构造适用于共享 Poseidon2b、且能局部化进同一固定域的异构轨迹族。它不是任意验证器子计算的编译器。其有效范围非常具体：一次昂贵的共享遍历，配合各族在输入和输出边界上的专属代数。

为何完整图基准至关重要

单族测试确立局部正确性与每族成本；完整认证图则测量这些局部测试有意省略的乘法拓扑。因此，30 GB 边界是一项组合测量，并非 Poseidon2b 或某个认证族的缺陷。它解释了为何选定设计先共享拓扑，再施加底层内存控制。